如圖，拋物線 與x軸交於A，B兩點且點A在點B的左側，與y軸交於點C，連線BC.（1）求點A，B，C的座標；（...

問題詳情：

如圖，拋物線  與 x 軸交於 A，B 兩點且點A在點B的左側，與y軸交於點C，連線BC.

（1）求點A，B，C的座標；

（2）如圖1，點D線上段BC上運動但不與點B，C重合，過點D作DE⊥OD，交x軸於點E，是否存在這樣的點D，使得△DEB是等腰三角形？若存在，請求出CD的長度；若不存在，請說明理由；

（3）拋物線 的對稱軸與 BC交於點 P，點 M在對稱軸上運動，過點 P 作 PQ∥x 軸，交拋物線於點 Q，若△PQM 與△BOC相似，請直接寫出點M的座標.

【回答】

 (1)解:把y=0代入中,得

解得     .........................................2分

把x=0代入中,得y=2.

    .................................3分

(2)答:存在.        .................................4分

解:,C(0,2),,0C=2.

在Rt△BOC中,∠BOC=90°,.............5分

∠OBC=30°. BC=20C=4,∠OCB=60°.

: △DEB是等腰三角形，DE⊥OD,

∠OED是銳角,∠ODE=90°，分兩種情況.

①如圖1中,當E線上段BO.上時,ED=EB, ∠LDBE=∠BDE=30°. .........6分

∠CD0=90°-∠BDE=60°.

△0CD是等邊三角形. DC=0C=2.    ..............7分

②如右圖,當E在0B的延長線上時，

△DBE是等腰三角形,只有BD=BE,

∠BOD=∠ODB=75° 

綜上所述,滿足條件的CD的值為2或. .......... 8分

(3)點M的座標為  .......12分

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題