已知拋物線L：y＝x2＋x－6與x軸相交於A、B兩點（點A在點B的左側），並與y軸相交於點C．(1)求A、B...

問題詳情：

 已知拋物線L：y＝x2＋x－6與x軸相交於A、B兩點（點A在點B的左側），並與y軸相交於點C．

(1)求A、B、C三點的座標，並求出△ABC的面積；

(2)將拋物線向左或向右平移，得到拋物線L´，且L´與x軸相交於A´、B´兩點（點A´在點B´的左側），並與y軸交於點C´，要使△A´B´C´和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函式表示式．

【回答】

【詳解】（1）當y＝0時，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，

當x＝0時，y＝－6，

∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，

∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15；

（2）將拋物線向左或向右平移時，A´、B´兩點間的距離不變，始終為5，

那麼要使△A´B´C´和△ABC的面積相等，高也只能是6，

設A(a，0)，則B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，

當x＝0時，y＝a2＋5a，

當C´點在x軸上方時，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，

此時y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；

當C´點在x軸下方時，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，

此時y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(與原拋物線重合，捨去)；

所以，所有滿足條件的拋物線的函式表示式為：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．

【點睛】本題考查了拋物線與座標軸的交點、拋物線的平移等知識，熟知拋物線沿x軸左右平移時，拋物線與x軸兩個交點間的距離不變是解（2）小題的關鍵.

知識點：各地會考

題型：解答題