如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交於A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交於C點，點D是拋物線的頂點．（...

問題詳情：

如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交於A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交於C點，點D是拋物線的頂點．

（1）求B、C、D三點的座標；

（2）連線BC，BD，CD，若點P為拋物線上一動點，設點P的橫座標為m，當S△PBC=S△BCD時，求m的值（點P不與點D重合）；

（3）連線AC，將△AOC沿x軸正方向平移，設移動距離為a，當點A和點B重合時，停止運動，設運動過程中△AOC與△OBC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與a之間的函式關係式，並寫出相應自變數a的取值範圍．

【回答】

 【解答】解：（1）當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0），

當x=0時，y=﹣3，

∴C（0，﹣3），

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴D（1，﹣4）；

（2）設BC：y=kx+b

 將B（3，0），C（0，﹣3）代入得：解得，

∴直線BC為y=x﹣3，

過點D作DE∥y軸，交BC於點E，

∵xD=1=xE，

∴yE=﹣2，

∴DE=2，

∴S△BCD=S△BED+S△CDE=×2×1+×2×2=3，

過點P作PQ∥y軸，交直線BC於點Q，設P（m，m2﹣2m﹣3），Q（m，m﹣3）

①當P是BC下方拋物線上一點時，如圖1，

∴．

∴m1=﹣1（舍），m2=2，

②當P是BC上方拋物線上一點時，如圖2，

S△PBC=S△PQC﹣S△PQB=m2﹣m=3，

解得m1=，m2=，

綜上：m的值為；

（3）①當0＜a≤1時，如圖3，

∵OA′=1﹣a，O′C′=OC=3，

∵=

即=，

∴AE=3﹣3a，

∴CE=3a，

∵=，

即=，

∴O′G=3﹣a，

∴GC′=a，

∵==，

∴△FC′G邊CG′上的高為a，

∴S=S△AOC﹣S△A′OE﹣S△FGC′=×1×3﹣（1﹣a）×（3﹣3a）﹣a×a=﹣a2+3a；

②當1＜a≤3時，如圖4，

∵GC=a，△FC′G邊CG′上的高為a，

∴S=S△AOC﹣S△FGC′=×1×3﹣a×a=﹣a2+；

③當3＜a≤4時，如圖5，

∵A′B=4﹣a，CC′=a，

設△A′FB邊A′B上的高為h，則△CFC′邊CC′的高為3﹣h，

∵△A′FB∽△C′FC，

∴=，解得h=（4﹣a），

∴S=（4﹣a）×（4﹣a）=a2﹣3a+6；

綜上，．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題