如圖，拋物線與x軸交於A,B兩點（點A在點B的左側），與y軸交於點C，連線AC,BC.點P是第四象限內拋物線上...

問題詳情：

如圖，拋物線與 x 軸交於 A , B 兩點（點 A 在點 B 的 左 側 ）， 與 y 軸交於點 C ，連線

AC , BC .點 P 是 第 四 象 限 內 拋 物 線 上 的 一 個 動 點 ，點 P 的橫座標為 m ，過 點 P 作 PM ^ x 軸 ，垂 足 為點 M ， PM 交 BC 於點 Q ，過點 P 作 PE∥ AC 交 x 軸於點 E ，交 BC 於點 F .

（ 1） 求 A ， B ， C 三點的座標；

（ 2） 試探究在點 P 的 運 動 的 過 程 中 ，是 否 存 在 這 樣 的 點 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 為 頂 點 的 三 角 形 是

等腰三角形 .若 存 在 ， 請 直．接．寫出此時點 Q 的 坐 標 ； 若 不 存 在 ， 請 說明理由；

（ 3） 請用含 m 的 代 數 式 表 示 線 段 QF 的長，並求出 m 為 何 值 時 QF 有最大值 .

 

【回答】

【考點】 幾 何 與 二 次 函 數 綜 合

【解析】

（ 1） 解： 由 y = 0 ，得

解得 x1  = -3 ， x2  = 4 .

   點 A ， B 的座標分別為 A(-3,0)， B（ 4， 0）

由 x = 0 ，得 y = -4 .   點 C 的 坐 標 為 C（ 0， -4） .

1

（ 2） 答： Q ( 5

2 , 5

2

2 - 4) ， Q (1,-3) .

2

2

（ 3） 過點 F 作 FG ^ PQ 於點 G .

則 FG∥x 軸 .                  由 B（ 4， 0）， C（ 0， -4），得 △O B C為 等 腰 直 角 三 角 形 .

ÐOBC = ÐQFG = 45° . GQ = FG = FQ .

PE∥ AC , Ð1 = Ð2 .

FG∥x 軸， Ð2 = Ð3 . Ð1 = Ð3 .

ÐFGP = ÐAOC = 90° , △FGP∽△AOC .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

知識點：各地會考

題型：綜合題