如圖所示，拋物線y=﹣x﹣4與x軸交於點A、B，與y軸相交於點C．（1）求直線BC的解析式；（2）將直線BC向...

問題詳情：

如圖所示，拋物線y=﹣x﹣4與x軸交於點A、B，與y 軸相交於點C．

（1）求直線BC的解析式；

（2）將直線BC向上平移後經過點A得到直線l：y=mx+n，點D在直線l上，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點D的座標．

【回答】

解：（1）令y=0，得﹣x﹣4=0，

解得：x1=﹣2，x2=6，

則得點A（﹣2，0），點B（6，0）；

令x=0，得y=﹣4，

得點C（0，﹣4）．

設直線BC的解析式為y=kx+b，由題意得：，

解得，

∴直線的解析式為y=x﹣4；

（2）由將直線BC向上平移後經過點A得到直線：y=mx+n，

∴m=，

即y=x+n，則×（﹣2）+n=0，

∴n=，

則直線的解析式為：y=x+，

若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，又AD∥BC，

∴AD=BC．

∵點在直線l上，設點D的座標為（x， x+），過點D作DE⊥AB於E，

則AE2+DE2=AD2，又AD=BC=，

∴（x+2）2+（x+）2=52，

解得：x1=4，x2=﹣8．

當x=4時， x+=4；

當x=﹣8時， x+=﹣4，

故點D的座標為（4，4）或（﹣8，﹣4）．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：解答題