對於函式f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為...

問題詳情：

對於函式f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為“準奇函式”．給定下列函式：①f（x）=；②f（x）=ex；③f（x）=cos（x+1）；④f（x）=tanx．其中的“準奇函式”的有（　　）

A．①③ B．②③  C．②④ D．③④

【回答】

D【考點】抽象函式及其應用．

【分析】判斷對於函式f（x）為準奇函式的主要標準是：若存在常數a≠0，函式f（x）的圖象關於（a，0）對稱，則稱f（x）為準奇函式．

【解答】解：對於函式f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，

函式f（x）的圖象關於（a，0）對稱，

①函式的定義域為[0，+∞），函式為增函式，則函式不存在對稱中心，所以①不是準奇函式．

②若f（x）=﹣f（2a﹣x），則ex=﹣e（2a﹣x），

∵ex＞0，﹣e（2a﹣x）＜0，∴ex=﹣e（2a﹣x），無解所以②不是準奇函式

③f（x）=cos（x+1）存在對稱中心，所以③是準奇函式

④f（x）=tanx存在對稱中心，則④為準奇函式，

故選：D．

知識點：*與函式的概念

題型：選擇題