設函式f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函式g（x）至少存在一個零點，則實數m的取值範...

問題詳情：

設函式f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）=  ，若函式g（x）至少存在一個零點，則實數m的取值範圍是（  ） A.（﹣∞，e2+  ]              B.（0，e2+  ] C.（e2+  ，+∞]               D.（﹣e2﹣  ，e2+  ]

【回答】

A

【解析】∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域為（0，+∞）， 又∵g（x）=  ， ∴函式g（x）至少存在一個零點可化為 函式f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個零點； 即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解， 則m=  =﹣x2+2ex+  ， m′=﹣2x+2e+  =﹣2（x﹣e）+  ； 故當x∈（0，e）時，m′＞0， 當x∈（e，+∞）時，m′＜0； 則m=﹣x2+2ex+  在（0，e）上單調遞增， 在（e，+∞）上單調遞減， 故m≤﹣e2+2•e•e+  =e2+  ； 又∵當x+→0時，m=﹣x2+2ex+  →﹣∞， 故m≤e2+  ； 故選A．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題