已知函式，其中k∈R．(1)當k=－1時，求函式的單調區間；(2)當k∈[1，2]時，求函式在[0，k]上的最...

問題詳情：

已知函式，其中k∈R．

(1)當k=－1時，求函式的單調區間；

(2)當k∈[1，2]時，求函式在[0，k]上的最大值．

【回答】

(1) 的單調遞增區間為的單調遞減區間為 (2)

【解析】

【分析】

(1)    首先求出，再由求得單調遞增區間，由，解不等式即可求出單調減區間；

(2)    首先求得，結合k的範圍，可求得函式在上單調遞減；在上單調遞增，再比較的大小，即可求得最大值.

【詳解】

解：（1）

令，

故

的單調遞增區間為的單調遞減區間為

（2），

令其中．

令，

，故在上單調遞減，

故，

故，

從而在上單調遞減；在上單調遞增，

故在上，函式

由於，

令，

，對於恆成立，

從而，

即，當時等號成立， 

故．

【點睛】

本題考查函式的單調*和函式的最值，(1)一般來說，判斷函式的單調區間，就要考察函式的導函式在此區間上的符號，若函式中含有引數，這就可能引起分類討論；(2)求函式在某區間上的最值，一般仍是先考察函式在此區間上的單調*，再求其最值，本題中的引數是引起分類討論的原因，難度較大，分類時要層次清晰.

知識點：導數及其應用

題型：解答題