已知函式f(x)=lnx+-1.(1)求函式f(x)的單調區間;(2)設m∈R,對任意的a∈(-1,1),總存...
問題詳情:
已知函式f(x)=ln x+-1.
(1)求函式f(x)的單調區間;
(2)設m∈R,對任意的a∈(-1,1),總存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求實數m的取值範圍.
【回答】
【解】(1)f′(x)=-=,x>0.
令f′(x)>0,得x>1,因此函式f(x)的單調遞增區間是(1,+∞).
令f′(x)<0,得0<x<1,因此函式f(x)的單調遞減區間是(0,1).
(2)依題意,ma<f(x)max.
由(1)知,f(x)在x∈[1,e]上是增函式,∴f(x)max=f(e)=ln e+-1=.
∴ma<,即ma-<0對於任意的a∈(-1,1)恆成立.
∴解得-≤m≤.
∴m的取值範圍是.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
光明在低頭的一瞬 ...
問題詳情: 光明在低頭的一瞬 遲子建 ...
-
下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約...
問題詳情:下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約其辭 誇誇奇談 前赴後繼C.夢寐以求 百折不撓 聞過飾非 慘淡經營D.言簡意賅 言近指遠 伸張正義 良辰...
-
對於一定量的理想氣體,下列說法正確的是______。(選對一個給3分,選對兩個給4分,選對3個給6分。每選錯一...
問題詳情:對於一定量的理想氣體,下列說法正確的是______。(選對一個給3分,選對兩個給4分,選對3個給6分。每選錯一個扣3分,最低得分為0分) A.若氣體的壓強和體積都不變,其內能也一定不變 B.若氣體的內能不變,其狀態也一定不變 C.若氣體的...
相關文章
- 已知函式f(x)=-x3+x2,g(x)=alnx,a∈R.(1)若對任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2...
- 已知函式f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)求函式f(x)的單調區間;(2)當a>0時,求函式f(x...
- 已知函式f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函式f(x)為奇函式,求實數k的值;(2)若對任意的x∈[...
- 已知a∈R,函式f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R).(1)當a=2時,求函式f(x)的單調區間;(2)若...
- 已知函式f(x)=ln(x+1)--x,a∈R.(1)當a>0時,求函式f(x)的單調區間;(2)若存在...
- 已知函式f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x1)...
- 設函式f(x)是定義在R上的偶函式,且對任意的x∈R恆有f(x+1)=f(x-1),已知當x∈[0,1]時,f...
- 設函式f(x)是定義在R上的偶函式,且對任意的x∈R恆有f(x+1)=f(x-1),已知當x∈[0,1]時f(...
- 設函式f(x)=x3-6x+5,x∈R.(1)求函式f(x)的單調區間和極值;(2)若關於x的方程f(x)=a...
- 已知函式f(x)=x-lnx,g(x)=.(1)求函式f(x)的單調區間;(2)求*:對任意的m,n∈(0,e...