如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交於AB於P，且CP=CB。（1）求*：BC是⊙O的切線；（2）...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交於AB於P，且CP=CB。

（1）求*：BC是⊙O的切線；

（2）已知∠BAO=25°，點Q是弧AmB上的一點。

①求∠AQB的度數；

②若OA=18，求弧AmB的長。

【回答】

【考點】：直線與圓的位置關係，扇形的弧長，圓心角於圓周角關係，

等腰三角形

【解析】：

解（1）連線OB

∵CP=CB

∴∠CPB=∠CBP

∵OA⊥OC 

∴∠AOC=90°

∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA

∵∠PAO+∠APO=90°

∴∠ABO+∠CBP=90°

∴∠OBC=90°

∴BC是⊙O的切線

（2）①∵∠BAO=25° OA=OB

∴∠BAO=∠OBA=25°

∴∠AOB=130°∴∠AQB=65°

②∵∠AOB=130°  OB=18

∴l弧AmB=（360°-130°）π×18÷180=23π

知識點：各地會考

題型：解答題