如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC於點D，∠DAC=∠B．（1）求*：AC是⊙O的切線；（2）點E是...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC於點D，∠DAC=∠B．

（1）求*：AC是⊙O的切線；

（2）點E是AB上一點，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半徑是4，求EC的長．

【回答】

（1）*：∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠DAC=∠B，

∴∠DAC+∠BAD=90°，

∴∠BAC=90°，

∴BA⊥AC，

∴AC是⊙O的切線．

（2）解：∵∠BCE=∠B，

∴EC=EB，設EC=EB=x，

在Rt△ABC中，tan∠B==，AB=8，

∴AC=4，

在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，

∴x2=（8﹣x）2+42，

解得x=5，

∴CE=5．

知識點：各地會考

題型：解答題