已知函式.（1）求時，求的單調區間；（2）討論在定義域上的零點個數.

問題詳情：

已知函式.

（1）求時，求的單調區間；

（2）討論在定義域上的零點個數.

【回答】

題：(1) 在定義域是， .

當時， .當時， ，當時，由，

所以單調遞增區間是，單調遞減區間是.

(2)∵.

(i)當時， ， 在區間上單調遞減，

當時， ，當時， ，所以在區間上只有一個零點.

(ii)當時， 恆成立，所以在區間上沒有零點.

(iii)當時，當時， ， 在區間上單調遞增；

當時， ， 在區間上單調遞減，

所以當時， 取極大值.

①當時，極大值，在區間上有1個零點.

②當時，極大值，在區間上沒有零點.

③當時，極大值，

當時， ，當時， ，

所以在區間上有2個零點，

綜上，當時，函式沒有零點，當或時函式有1個零點；當時函式有2個零點.

知識點：導數及其應用

題型：解答題