已知函式,曲線在點處的切線方程為.(1)求,的值;(2)*函式存在唯一的極大值點,且.
問題詳情:
已知函式,曲線在點處的切線方程為.
(1)求,的值;
(2)*函式存在唯一的極大值點,且.
【回答】
(1)(2)*見解析
【分析】
(1)求導,可得(1),(1),結合已知切線方程即可求得,的值;
(2)利用導數可得,,再構造新函式,利用導數求其最值即可得*.
【詳解】
(1)函式的定義域為,,
則(1),(1),
故曲線在點,(1)處的切線方程為,
又曲線在點,(1)處的切線方程為,
,;
(2)*:由(1)知,,則,
令,則,易知在單調遞減,
又,(1),
故存在,使得,
且當時,,單調遞增,當,時,,單調遞減,
由於,(1),(2),
故存在,使得,
且當時,,,單調遞增,當,時,,,單調遞減,
故函式存在唯一的極大值點,且,即,
則,
令,則,
故在上單調遞增,
由於,故(2),即,
.
【點睛】
本題考查導數的幾何意義以及利用導數研究函式的單調*,極值及最值,考查推理論*能力,屬於中檔題.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正檢視、側檢視可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
如圖所示,一質量為m的物塊恰好沿著傾角為的斜面勻速下滑。現對物塊施加一個豎直向下的恆力F。則物塊( ) ...
問題詳情:如圖所示,一質量為m的物塊恰好沿著傾角為的斜面勻速下滑。現對物塊施加一個豎直向下的恆力F。則物塊( ) A.將減速下滑 B.將加速下滑 ...
-
(1)觀察下圖,請將下列國家的英文字母代號填入答題卡圖中對應的方框內。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英國(2)...
問題詳情:(1)觀察下圖,請將下列國家的英文字母代號填入答題卡圖中對應的方框內。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英國(2)仔細觀察該圖,據圖指出奴隸貿易的主要集運地的分佈特點。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分佈在非洲西海岸和東海岸。知識點:血腥的資本積累題型:綜合題...
-
一部歐美資產階級*的紀錄片,介紹了各國通過立法手段來鞏固*成果,下列解說詞中說法錯誤的是A.英國頒佈了《權...
問題詳情:一部歐美資產階級*的紀錄片,介紹了各國通過立法手段來鞏固*成果,下列解說詞中說法錯誤的是A.英國頒佈了《權利法案》 B.美國*戰爭期間頒佈《*宣言》C.法國大*期間頒佈《*宣言》 D.美國南北戰爭期間頒佈《1787年憲法》【回答】D知...
相關文章
- 已知函式,其中,且函式在處取得極值.(1)求函式的解析式;(2)求曲線在點處的切線方程.
- 已知函式在處取得極值.(1)求和的值以及函式的極大值和極小值;(2)過點作曲線的切線,求此切線的方程.
- 已知函式,其中,且曲線在點處的切線垂直於.(1)求的值;(2)求函式的極值.
- 已知函式,.(1)若曲線在點處的切線方程為,求a的值;(2)若為函式的極值點,且,求*:.
- 已知函式.(1)若曲線在點處的切線方程是,求函式在上的值域;(2)當時,記函式,若函式有三個零點,求實數的取值...
- 已知函式.(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;(Ⅱ)求函式的極值.
- 已知函式,曲線在點處的切線方程為.(1)求的值;(2)求的單調區間及極值.
- 已知函式為自然對數的底數.(1)若曲線在點處的切線與軸平行,求的值;(2)若函式在記憶體在兩個極值點,求的取值範...
- 已知函式.(1)當時,求曲線在點處的切線方程;(2)求函式的極值.
- 已知函式。(1)當時,求函式在點處的切線方程;(2)若函式,討論函式的單調*;(3)若(2)中函式有兩個極值點...