(1)已知矩形A的長、寬分別是2和1,那麼是否存在另一個矩形B,它的周長和麵積分別是矩形A的周長和麵積的2倍...
問題詳情:
(1)已知矩形A的長、寬分別是2和1,那麼是否存在另一個矩形B,它的周長和麵積分別是矩形A的周長和麵積的2倍?對上述問題,小明同學從“圖形”的角度,利用函式圖象給予瞭解決。小明論*的過程開始是這樣的:如果用x、y分別表示矩形的長和寬,那麼矩形B滿足x+y=6,xy=4。請你按照小明的論*思路完成後面的論*過程。(畫圖並簡單的文字說明)
(2)已知矩形A的長和寬分別是2和1,那麼是否存在一個矩形C,它的周長和麵積分別是矩形A的周長和麵積的一半?小明認為這個問題是肯定的,你同意小明的觀點嗎?為什麼?(同上要求)
【回答】
解:(1)點(x,y)可以看作一次函式y=-x+6的圖象在第一象限內點的座標,點(x,y)又可以看作反比例函式y=的圖象在第一象限內點的座標,………………………………………2分
而滿足問題要求的點(x,y)就可以看作一次函式y=-x+6的圖象與反比例函式y=的圖象在第一象限內交點的座標. 分別畫出兩圖象(如右圖),從圖中可看出,這樣的交點存在,即滿足要求的矩形B存在.……………………6分
(2)不同意小明的觀點.…………………………8分
如果用x,y分別表示矩形的長和寬,那麼矩形C滿足x+y=,xy=1, 而滿足要求的(x,y)可以看作一次函式y=-x+的圖象與反比例函式y=
的圖象在第一象限內交點的座標.畫圖(如右圖)可看出,這樣的交點不存在,即滿足要求的矩形C是不存在的.
所以不同意小明的觀點.………………………………………12分
知識點:反比例函式
題型:解答題
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