已知函式,曲線在點處的切線方程為.(1)求的值;(2)求的單調區間及極值.
問題詳情:
已知函式,曲線在點處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求的單調區間及極值.
【回答】
解:(1)f ′(x)=ex(x+a+1)-2x+b,
由已知可得f (0)=a=-2,f ′(0)=a+b+1=1,解得a=-2,b=2.(4分)
(2)f ′(x)=(ex-2)(x-1),由f ′(x)>0得x<ln2或x>1,由f ′(x)<0得ln2<x<1,
∴f (x)的增區間為(-∞,ln2)與(1,+∞),減區間為(ln2,1),
∴f (x)的極大值為f (ln2)=-(2-ln2)2,極小值為f (1)=-e+1.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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