（2019·內蒙古會考模擬）如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點（點M不與...

問題詳情：

（2019·內蒙古會考模擬）如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點（點M不與B，C重合），CN⊥DM，CN與AB交於點N，連線OM，ON，MN．下列四個結論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN≌△OAD；④AN2+CM2＝MN2；其中正確的結論是_____．（填寫所有正確結論的序號）

【回答】

①②④

【解析】

∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°，

∴∠BCN+∠DCN＝90°，

又∵CN⊥DM，

∴∠CDM+∠DCN＝90°，

∴∠BCN＝∠CDM，

在△CNB和△DMC中，，

∴△CNB≌△DMC（ASA），①正確；

∴CM＝BN，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB＝OD，

在△OCM和△OBN中，，

∴△OCM≌△OBN（SAS），

∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，

∴∠DOC+∠COM＝∠COB+∠BPN，即∠DOM＝∠CON，

在△CON和△DOM中，，

∴△CON≌△DOM（SAS），②正確；

∵∠BON+∠BOM＝∠COM+∠BOM＝90°，

∴∠MON＝90°，即△MON是等腰直角三角形，

又∵△AOD是等腰直角三角形，

∴△OMN∽△OAD，③不正確；

∵AB＝BC，CM＝BN，

∴BM＝AN，

,④正確；

故*為①②④．

【點睛】

此題屬於四邊形的綜合題考查了正方形的*質，全等三角形的判定與*質、勾股定理以及等腰直角三角形的*質注意掌握全等三角形的判定與*質是解此題的關鍵.

知識點：勾股定理

題型：填空題