如圖,在等邊三角形ABC中,AB=2cm,點M為邊BC的中點,點N為邊AB上的任意一點(不與點A,B重合),若...
問題詳情:
如圖,在等邊三角形ABC中,AB=2cm,點M為邊BC的中點,點N為邊AB上的任意一點(不與點A,B重合),若點B關於直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊上,則BN的長為 cm.
【回答】
或.
【分析】如圖1,當點B關於直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時,於是得到MN⊥AB,BN=BN′,根據等邊三角形的*質得到=AC=BC,∠ABC=60°,根據線段中點的定義得到BN=BM=,如圖2,當點B關於直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時,則MN⊥BB′,四邊形BMB′N是菱形,根據線段中點的定義即可得到結論.
【解答】解:如圖1,當點B關於直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時,
則MN⊥AB,BN=BN′,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABC=60°,
∵點M為邊BC的中點,
∴BM=BC=AB=,
∴BN=BM=,
如圖2,當點B關於直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時,
則MN⊥BB′,四邊形BMB′N是菱形,
∵∠ABC=60°,點M為邊BC的中點,
∴BN=BM=BC=AB=,
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題
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