(2019·*會考模擬)如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC上的一動點(不與點B、C重合),連線DE、點C關...
問題詳情:
(2019·*會考模擬)如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC上的一動點(不與點B、C重合),連線DE、點C關於直線DE的對稱點為C′,連線AC′並延長交直線DE於點P,F是AC′的中點,連線DF.
(1)求∠FDP的度數;
(2)連線BP,請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數量關係,並*;
(3)連線AC,若正方形的邊長為,請直接寫出△ACC′的面積最大值.
【回答】
(1)45°;(2)BP+DP=AP,*詳見解析;(3)﹣1.
【解析】
(1)由對稱得:CD=C'D,∠CDE=∠C'DE,
在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADC=90°,
∴AD=C'D,
∵F是AC'的中點,
∴DF⊥AC',∠ADF=∠C'DF,
∴∠FDP=∠FDC'+∠EDC'=∠ADC=45°;
(2)結論:BP+DP=AP,
理由是:如圖,作AP'⊥AP交PD的延長線於P',
∴∠PAP'=90°,
在正方形ABCD中,DA=BA,∠BAD=90°,
∴∠DAP'=∠BAP,
由(1)可知:∠FDP=45°
∵∠DFP=90°
∴∠APD=45°,
∴∠P'=45°,
∴AP=AP',
在△BAP和△DAP'中,
∵,
∴△BAP≌△DAP'(SAS),
∴BP=DP',
∴DP+BP=PP'=AP;
(3)如圖,過C'作C'G⊥AC於G,則S△AC'C=AC•C'G,
Rt△ABC中,AB=BC=,
∴AC=,即AC為定值,
當C'G最大值,△AC'C的面積最大,
連線BD,交AC於O,當C'在BD上時,C'G最大,此時G與O重合,
∵CD=C'D=,OD=AC=1,
∴C'G=﹣1,
∴S△AC'C=.
【點睛】
本題考查四邊形綜合題、正方形的*質、等腰直角三角形的判定和*質、全等三角形的判定和*質等知識,解題的關鍵是學會新增常用輔助線,構造全等三角形解決問題.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
-
下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確...
問題詳情: 下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確定的化學反應關係中,反應物的總能量總是高於生成物的總能量D.放熱反應的發生無需任何條件【回答】A知識點:化學反應中的能量變化題型:選擇題...
-
______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithaw...
問題詳情:______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithawonderfulchancetoseesomeendangeredbirdsinthewild.A.BeingsurroundedB.SurroundingC.Surrounded D.Tobesurrounded【回答】C【解析】試題分析:考查過去分詞做狀語:句意:被清澈的水包圍著,這...
-
有關敘述:能說明M比N的非金屬*強的敘述是 ①非金屬單質...
問題詳情:有關敘述:能說明M比N的非金屬*強的敘述是 ①非金屬單質M能從N的化合物中置換出非金屬單質N。 ②M原子比N原子容易得到電子。③單質M跟H2反應比N跟H2反應容易得多。 ④氣態*化物水溶液的**H...
-
圖3-2-3中是四個圖形,則下面對圖形的敘述正確的個數是( )圖3-2-3①線段AB與*線MN不相交 ②點...
問題詳情:圖3-2-3中是四個圖形,則下面對圖形的敘述正確的個數是( )圖3-2-3①線段AB與*線MN不相交 ②點M線上段AB上③直線a與直線b不相交 ④延長線*線AB,則會通過點CA.0 B.1 C.2 D.3【回答】思路解析:“*線MN”不僅告訴我們MN是...
相關文章
- (2019·*會考模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是邊AB的中點,連線DE交對角線AC於點F,若CF=...
- 如圖1,在正方形ABCD中,點E是AB邊上的一個動點(點E與點A,B不重合),連線CE,過點B作BF⊥CE於點...
- (2019·湖北會考模擬)如圖,正方形ABCD中,點E、F分別線上BC、CD上運動,且滿足∠EAF=45°,A...
- (2018·*蘇會考模擬)如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合),...
- 如圖11,等邊中,AB=6,點D在BC上,BD=4,點E為邊AC上一動點(不與點C重合),關於DE的軸對稱圖形...
- 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點D是斜邊AB上一動點(點D與點A、B不重合),連線CD,...
- (2019·內蒙古會考模擬)如圖,已知正方形ABCD,點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合),且AM<AB...
- 在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(點E不與點C、D重合),連結BE.(感知)如圖①,過點A作AF⊥BE交B...
- 在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(點E不與點C、D重合),連結BE.【感知】如圖①,過點A作AF⊥BE交B...
- (2019·內蒙古會考模擬)如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC與BD的交點,M是BC邊上的動點(點M不與...