如圖,在正六邊形ABCDEF中,對角線AE與BF相交於點M,BD與CE相交於點N.(1)求*:AE=FB;(2...
問題詳情:
如圖,在正六邊形ABCDEF中,對角線AE與BF相交於點M,BD與CE相交於點N.
(1)求*:AE=FB;
(2)在不新增任何輔助線的情況下,請直接寫出所有與△ABM全等的三角形.
【回答】
*見解析
【解析】
(1)*△AFE與△BAF全等,利用全等三角形的*質*即可;
(2)先*△ABM≌△DEN,同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN,
【詳解】
(1)∵正六邊形ABCDEF,
∴AF=EF=AB,∠AFE=∠FAB,
在△AFE與△BAF中,
,
∴△AFE≌△BAF(SAS),
∴AE=FB;
(2)與△ABM全等的三角形有△DEN,△FEM,△CBN;
∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴AB=DE,∠BAF=120°,
∴∠ABM=30°,
∴∠BAM=90°,
同理∠DEN=30°,∠EDN=90°,
∴∠ABM=∠DEN,∠BAM=∠EDN,
在△ABM和△DEN中,
,
∴△ABM≌△DEN(ASA).
同理利用ASA*△FEM≌△ABM,△CBN≌△ABM.
【點睛】
考查了正多邊形和圓以及全等三角形的判定,掌握正多邊形的*質和全等三角形的判定是解題的關鍵.
知識點:正多邊形和圓
題型:解答題
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