（2019·*會考模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC於點D，過點D作DE⊥A...

問題詳情：

（2019·*會考模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC於點D，過點D作DE⊥AB於點E，若CD=2，BD=4，則AE的長是_____．

【回答】

【解析】

解：∵AD平分∠BAC交BC於點D，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴CD=ED．

又AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）

∴AE=AC．

在Rt△BDE中，BE=＝2．

設AE=x，則AC=x，AB=2+x，

在Rt△ABC中，利用勾股定理得（2+x）2=62+x2，

解得x=2．

所以AE長為2．

故*為2．

【點睛】

本題主要考查了勾股定理、角平分線的*質、全等三角形的判定和*質，解題的關鍵是藉助勾股定理構造方程求解．

知識點：勾股定理

題型：填空題