國文屋已知數列{an}滿足：a1＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)．(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)設bn＝，數列...
問題詳情：
已知數列{an}滿足：a1＋
＋…＋
＝2n－1(n∈N*)．
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；
(Ⅱ)設bn＝
，數列{bn}的前n項和為Sn.若對一切n∈N*，都有Sn＜M成立(M為正整數)，求M的最小值．
【回答】
【解析】(Ⅰ)因為a1＋
＋…＋
＝2n－1，則a1＋
＋…＋
＝2n－1－1(n≥2)．(2分)
兩式相減，得＝2n－1，即an＝n·2n－1(n≥2)．(3分)
由已知，a1＝2－1＝1滿足上式．(4分)
故數列{an}的通項公式是an＝n·2n－1.(5分)
顯然，Sn<6，又S5＝6－
>5，所以M≥6，故M的最小值為6.(12分)
知識點：數列
題型：解答題
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