已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)．(1)求a的值及數列{an}的通項公...

問題詳情：

已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)．

(1)求a的值及數列{an}的通項公式；

(2)若bn＝(1－an)log3(a·an＋1)，求數列{}的前n項和Tn.

【回答】

解：(1)因為6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，

所以當n＝1時，6S1＝6a1＝9＋a，

當n≥2時，6an＝6(Sn－Sn－1)＝2×3n，

即an＝3n－1，

所以{an}是等比數列，所以a1＝1，則9＋a＝6，得a＝－3，

所以數列{an}的通項公式為an＝3n－1(n∈N*)．

(2)由(1)得bn＝(1－an)log3(a·an＋1)＝(3n－2)(3n＋1)，

知識點：數列

題型：解答題