如圖,AB是的直徑,點D在上(點D不與A,B重合),直線AD交過點B的切線於點C,過點D作的切線DE交BC於點...
問題詳情:
如圖,AB是 的直徑,點D在 上(點D不與A,B重合),直線AD交過點B的切線於點C,過點D作 的切線DE交BC於點E。
(1)求*:BE=CE;
(2)若DE平行AB,求 的值。
【回答】
(1)*:連線OD、BD, ∵EB、ED分別為圓O的切線, ∴ED=EB, ∴∠EDB=∠EBD, 又∵AB為圓O的直徑, ∴BD⊥AC, ∴∠BDE+∠CDE=∠EBD+∠DCE, ∴∠CDE=∠DCE, ∴ED=EC, ∴EB=EC. (2)解:過O作OH⊥AC,設圓O半徑為r, ∵DE∥AB,DE、EB分別為圓O的切線, ∴四邊形ODEB為正方形, ∵O為AB中點, ∴D、E分別為AC、BC的中點, ∴BC=2r,AC=2 r, 在Rt△COB中, ∴OC= r, 又∵ = ·AO·BC= ·AC·OH, ∴r×2r=2 r×OH, ∴OH= r, 在Rt△COH中, ∴sin∠ACO= = = .
【考點】三角形的面積,正方形的判定與*質,圓周角定理,銳角三角函式的定義,切線長定理
【解析】【分析】(1)*:連線OD、BD,由切線長定理得ED=EB,由等腰三角形*質得∠EDB=∠EBD;根據圓周角定理得BD⊥AC,由等角的餘角相等得∠CDE=∠DCE,再由等腰三角形*質和等量代換可得EB=EC.(2)過O作OH⊥AC,設圓O半徑為r,根據切線長定理和正方形的判定可得四邊形ODEB為正方形,從而得出D、E分別為AC、BC的中點,從而得BC=2r,AC=2 r,在Rt△COB中, 再根據勾股定理得OC= r;由 = ·AO·BC= 求出OH= r,在Rt△COH中, 根據銳角三角函式正弦的定義即可得出*.
知識點:各地會考
題型:作圖題
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