如圖T8-5,AB是☉O的直徑,點D在☉O上(點D不與A,B重合).直線AD交過點B的切線於點C,過點D作☉O...

問題詳情：

如圖T8-5,AB是☉O的直徑,點D在☉O上(點D不與A,B重合).直線AD交過點B的切線於點C,過點D作☉O的切線DE交BC於點E.

圖T8-5

(1)求*:BE=CE;

(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.

【回答】

解:(1)*:連線OD,如圖,

∵EB,ED為☉O的切線,

∴EB=ED,OD⊥DE,AB⊥CB,

∴∠ADO+∠CDE=90°,∠A+∠ACB=90°,

∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,

∴∠CDE=∠ACB,∴EC=ED,

∴BE=CE.

(2)作OH⊥AD於H,如圖,設☉O的半徑為r,

∵DE∥AB,

∴∠DOB=∠ODE=90°,

∴四邊形OBED為矩形,

而OB=OD,

∴四邊形OBED為正方形,

∴DE=CE=r,

易得△AOD和△CDE都為等腰直角三角形,

∴OH=DH=r,CD=r,

在Rt△OCB中,OC==r,

在Rt△OCH中,sin∠OCH===,

即sin∠ACO的值為.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題