如圖,AB是的直徑,AC為弦,的平分線交於點D,過點D的切線交AC的延長線於點E.求*:;.
問題詳情:
如圖,AB是的直徑,AC為弦,的平分線交於點D,過點D的切線交AC的延長線於點E.
求*:;
.
【回答】
(1)*見解析;(2)*見解析.
【分析】
(1)連線OD,根據等腰三角形的*質結合角平分線的*質可得出∠CAD=∠ODA,利用“內錯角相等,兩直線平行”可得出AE//OD,結合切線的*質即可*出DE⊥AE;
(2)過點D作DM⊥AB於點M,連線CD、DB,根據角平分線的*質可得出DE=DM,結合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可*出△DAE≌△DAM(SAS),根據全等三角形的*質可得出AE=AM,由∠EAD=∠MAD可得出,進而可得出CD=BD,結合DE=DM可*出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL),根據全等三角形的*質可得出CE=BM,結合AB=AM+BM即可*出AE+CE=AB.
【詳解】
連線OD,如圖1所示,
,AD平分,
,,
,
,
是的切線,
,
,
;
過點D作於點M,連線CD、DB,如圖2所示,
平分,,,
,
在和中,,
≌,
,
,
,
,
在和中,,
≌,
,
.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與*質、切線的*質、角平分線的*質、等腰三角形的*質、平行線的判定與*質以及圓周角定理,解題的關鍵是:(1)利用平行線的判定定理找出AE//OD;(2)利用全等三角形的*質找出AE=AM、CE=BM.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
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