如圖所示,位於豎直平面上的1/4光滑軌道,半徑為R,OB沿豎直方向,圓弧軌道上端點A距地面高度為H,質量為m的...
問題詳情:
如圖所示,位於豎直平面上的1/4光滑軌道,半徑為R,OB沿豎直方向,圓弧軌道上端點A距地面高度為H,質量為m的小球從A點靜止釋放,最後落在地面C點處,不計空氣阻力.求:
(1)小球剛運動到B點時,小球具有的動能是多少?
(2)小球落地點C與B的水平距離S為多少?
(3)比值R/H為多少時,小球落地點C與B水平距離S最遠?該水平距離的最大值是多少?
【回答】
(1)小球沿圓弧做圓周運動,從A到B的過程中機械能守恆,則有
即:mgR=
得vB=
所以小球在B點的動能為EKB==mgR
(2)小球離開B點後做平拋運動,下落高度為H﹣R,由平拋運動的規律得:
H﹣R=,s=vBt
解以上方程得:s==
(3)由上式可知,當R=時,即 =時,
S有最大值,最大值為 Sm=H
答:
(1)小球剛運動到B點時,小球具有的動能是mgR.
(2)小球落地點C與B的水平距離S為.
(3)比值為時,小球落地點C與B水平距離S最遠,該水平距離的最大值是H.
知識點:專題三 力與物體的曲線運動
題型:綜合題
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