如圖所示,光滑半圓形軌道處於豎直平面內,半圓軌道與光滑的水平地面相切於半圓的端點A。一質量為m的小球在水平地面...
問題詳情:
如圖所示,光滑半圓形軌道處於豎直平面內,半圓軌道與光滑的水平地面相切於半圓的端點A。一質量為m的小球在水平地面上的C點受水平向左的恆力F由靜止開始運動,當運動到A點時撤去恆力F,小球沿豎直半圓軌道運動到軌道最高點B點,最後又落在水平地面上的D點(圖中未畫出)。已知A、C間的距離為L,重力加速度為g。
(1)若軌道半徑為R,求小球到達圓軌道B點時對軌道的壓力FN;
(2)為使小球能運動到軌道最高點B,求軌道半徑的最大值Rm;
(3)軌道半徑R多大時,小球在水平地面上的落點D到A點的距離最大?最大距離xm是多少?
【回答】
(1)設小球到達B點時速度為vB,根據動能定理有
設B點時軌道對小球的壓力為,對小球在B點時進行受力分析如圖,則有
根據牛頓第三定律可知小球對軌道的壓力,方向豎直向上
(2)小球能夠到達最高點的條件是 故軌道半徑的最大值
(3)從B點飛出後做平拋運動,落地時間 D到A的距離
知識點:專題三 力與物體的曲線運動
題型:計算題
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