國文屋已知直三稜柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則...
問題詳情：
已知直三稜柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為( )
A. B.2 C. D.3
【回答】
C 解法一:由題意可得球心O為B1C與BC1的交點.
設BC的中點為M,連線OM,AM,則可知OM⊥平面ABC,連線AO,
則AO的長為球半徑,可知OM=6,AM=,
在Rt△AOM中,由勾股定理得R=.
解法二:將直三稜柱補形為長方體,則長方體外接球的直徑為長方體的體對角線,
所以2R==13,所以R=.
知識點：球面上的幾何
題型：選擇題
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