已知三稜錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC且AB=BC=1,SA=,則球O的...
問題詳情:
已知三稜錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC且AB=BC=1,SA=,則球O的表面積是( )
A.4π B.π C.3π D.π
【回答】
A【考點】球的體積和表面積.
【專題】計算題;空間位置關係與距離;球.
【分析】由三稜錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,可得SA⊥AC,SB⊥BC,則SC的中點為球心,由勾股定理解得SC,再由球的表面積公式計算即可得到.
【解答】解:如圖,三稜錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上,
∵SA⊥平面ABC,SA=,AB⊥BC且AB=BC=1,
∴AC==,
∴SA⊥AC,SB⊥BC,
SC===2,
∴球O的半徑R=SC=1,
∴球O的表面積S=4πR2=4π.
故選A.
【點評】本題考查球的表面積的求法,合理地作出圖形,確定球心,求出球半徑,是解題的關鍵.
知識點:空間幾何體
題型:選擇題
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