如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結AE，作EF⊥AE交∠BCD的外...

問題詳情：

如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線於F，設BE＝x，△ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函式關係的圖象大致是（　　）

A．               B． 

C．               D．

【回答】

B

【解析】過E作EH⊥BC於H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCH＝90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH＝45°，∵∠H＝90°，∴∠ECH＝∠CEH＝45°，∴EH＝CH，∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B＝∠H＝∠APE＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠EPH＝90°，∴∠BAP＝∠EPH，∵∠B＝∠H＝90°，∴△BAP∽△HPE，∴＝，∴＝，∴EH＝x，∴y＝×CP×EH＝（4﹣x）•xy＝2x﹣x2，故選：B．

【點睛】本題考查了動點問題的函式圖象，正方形*質，角平分線定義，相似三角形的*質和判定的應用，關鍵是能用x的代數式把CP和EH的值表示出來．

知識點：相似三角形

題型：選擇題