邊長為2的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(點P與A、C不重合),連線BP,將BP繞點B順時針旋轉...
問題詳情:
邊長為2的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(點P與A、C不重合),連線BP,將BP繞點B順時針旋轉90°到BQ,連線QP,QP與BC交於點E,QP延長線與AD(或AD延長線)交於點F.
(1)連線CQ,*:CQ=AP;
(2)設AP=x,CE=y,試寫出y關於x的函式關係式,並求當x為何值時,CE=BC;
(3)猜想PF與EQ的數量關係,並*你的結論.
【回答】
【考點】LO:四邊形綜合題.
【分析】(1)*出∠ABP=∠CBQ,由SAS*△BAP≌△BCQ可得結論;
(2)如圖1*△APB∽△CEP,列比例式可得y與x的關係式,根據CE=BC計算CE的長,即y的長,代入關係式解方程可得x的值;
(3)如圖3,作輔助線,構建全等三角形,*△PGB≌△QEB,得EQ=PG,由F、A、G、P四點共圓,
得∠FGP=∠FAP=45°,所以△FPG是等腰直角三角形,可得結論.
如圖4,當F在AD的延長線上時,同理可得結論.
【解答】(1)*:如圖1,∵線段BP繞點B順時針旋轉90°得到線段BQ,
∴BP=BQ,∠PBQ=90°.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BA=BC,∠ABC=90°.
∴∠ABC=∠PBQ.
∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC,即∠ABP=∠CBQ.
在△BAP和△BCQ中,
∵,
∴△BAP≌△BCQ(SAS).
∴CQ=AP;
(2)解:如圖1,∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAC=∠BAD=45°,∠BCA=∠BCD=45°,
∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°,
∵DC=AD=2,
由勾股定理得:AC==4,
∵AP=x,
∴PC=4﹣x,
∵△PBQ是等腰直角三角形,
∴∠BPQ=45°,
∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°,
∴∠CPQ=∠ABP,
∵∠BAC=∠ACB=45°,
∴△APB∽△CEP,
∴,
∴,
∴y=x(4﹣x)=﹣x(0<x<4),
由CE=BC==,
∴y=﹣x=,
x2﹣4x=3=0,
(x﹣3)(x﹣1)=0,
x=3或1,
∴當x=3或1時,CE=BC;
(3)解:結論:PF=EQ,理由是:
如圖3,當F在邊AD上時,過P作PG⊥FQ,交AB於G,則∠GPF=90°,
∵∠BPQ=45°,
∴∠GPB=45°,
∴∠GPB=∠PQB=45°,
∵PB=BQ,∠ABP=∠CBQ,
∴△PGB≌△QEB,
∴EQ=PG,
∵∠BAD=90°,
∴F、A、G、P四點共圓,
連線FG,
∴∠FGP=∠FAP=45°,
∴△FPG是等腰直角三角形,
∴PF=PG,
∴PF=EQ.
當F在AD的延長線上時,如圖4,同理可得:PF=PG=EQ.
知識點:各地會考
題型:綜合題
-
下列物質中,屬於合成材料的是 A.棉花 ...
問題詳情:下列物質中,屬於合成材料的是 A.棉花 B.羊毛 C.塑料 D.天然橡膠【回答】C知識點:走進化學世界單元測試題型:選擇題...
-
在恆溫、體積為2L的密閉容器中進行反應:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反應物在前20sA物質由3mol降...
問題詳情:在恆溫、體積為2L的密閉容器中進行反應:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反應物在前20sA物質由3mol降為1.8mol,則前20s的平均反應速度為()A.v(B)=0.03mol/(L•s)B.v(B)=0.045mol/(L•s)C.v(C)=0.03mol/(L•s)D.v(C)=0.06mol/(L•s)【回答】考點:化學反應速率和化學計量數的關係.專題:化學反應速率專...
-
Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______al...
問題詳情: Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______allitscitizens.A.inchargeof B.forthepurposeof C.inhonorof ...
-
(1)觀察下圖,請將下列國家的英文字母代號填入答題卡圖中對應的方框內。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英國(2)...
問題詳情:(1)觀察下圖,請將下列國家的英文字母代號填入答題卡圖中對應的方框內。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英國(2)仔細觀察該圖,據圖指出奴隸貿易的主要集運地的分佈特點。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分佈在非洲西海岸和東海岸。知識點:血腥的資本積累題型:綜合題...
相關文章
- 如圖,在正方形ABCD中,邊AD繞點A順時針旋轉角度m(),得到線段AP,連線PB,PC.當△BPC是等腰三角...
- 在,,.點P是平面內不與點A,C重合的任意一點.連線AP,將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP,連線AD,...
- 如圖所示,點P是正方形ABCD內的一點,連線AP,BP,CP,將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位...
- (1)已知,點P是正方形ABCD內的一點,連PA、PB、PC.將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位...
- 如圖,正方形ABCD的邊長為1,AB邊上有一動點P,連線PD,線段PD繞點P順時針旋轉90°後,得到線段PE,...
- 如圖,點P是正方形ABCD內的一點,連線CP,將線段CP繞點C順時旋轉90°,得到線段CQ,連線BP,DQ.(...
- 已知,正方形ABPD的邊長為3,將邊DP繞點P順時針旋轉90°至PC,E、F分別為線段DP、CP上兩個動點(不...
- 已知矩形ABCD,點P為BC邊上一動點,連線AP,將線段AP繞P點順時針旋轉90°,點A恰好落在直線CD上點E...
- 已知,點P是等邊三角形△ABC中一點,線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ,連線PQ、QC.(1)求*:PB=...
- 邊長為的正方形中,是對角線上的一個動點(點與、不重合),連線,將繞點順時針旋轉到.連線,與交於點.延長線與(或...