如圖,在正方形ABCD中,E是DC邊上一點,(與D、C不重合),連線AE,將△ADE沿AE所在的直線摺疊得到△...
問題詳情:
如圖,在正方形ABCD中,E是DC邊上一點,(與D、C不重合),連線AE,將△ADE沿AE所在的直線摺疊得到△AFE,延長EF交BC於G,連線AG,作GH⊥AG,與AE的延長線交於點H,連線CH.顯然AE是∠DAF的平分線,EA是∠DEF的平分線.仔細觀察,請逐一找出圖中其他的角平分線(僅限於小於180°的角平分線),並說明理由.
【回答】
【解答】解:過點H作HN⊥BM於N,
則∠HNC=90°,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=AB=BC,∠D=∠DAB=∠B=∠DCB=∠DCM=90°,
①∵將△ADE沿AE所在的直線摺疊得到△AFE,
∴△ADE≌△AFE,
∴∠D=∠AFE=∠AFG=90°,AD=AF,∠DAE=∠FAE,
∴AF=AB,
又∵AG=AG,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴∠BAG=∠FAG,∠AGB=∠AGF,
∴AG是∠BAF的平分線,GA是∠BGF的平分線;
②由①知,∠DAE=∠FAE,∠BAG=∠FAG,
又∵∠BAD=90°,
∴∠GAF+∠EAF=×90°=45°,
即∠GAH=45°,
∵GH⊥AG,
∴∠GHA=90°﹣∠GAH=45°,
∴△AGH為等腰直角三角形,
∴AG=GH,
∵∠AGB+∠BAG=90°,∠AGB+∠HGN=90°,
∴∠BAG=∠NGH,
又∵∠B=∠HNG=90°,AG=GH,
∴△ABG≌△GNH(AAS),
∴BG=NH,AB=GN,
∴BC=GN,
∵BC﹣CG=GN﹣CG,
∴BG=CN,
∴CN=HN,
∵∠DCM=90°,
∴∠NCH=∠NHC=×90°=45°,
∴∠DCH=∠DCM﹣∠NCH=45°,
∴∠DCH=∠NCH,
∴CH是∠DCN的平分線;
③∵∠AGB+∠HGN=90°,∠AGF+∠EGH=90°,
由①知,∠AGB=∠AGF,
∴∠HGN=∠EGH,
∴GH是∠EGM的平分線;
綜上所述,AG是∠BAF的平分線,GA是∠BGF的平分線,CH是∠DCN的平分線,GH是∠EGM的平分線.
【點評】本題考查了正方形的*質,軸對稱的*質,全等三角形的判定與*質等,解題關鍵是能夠靈活運用軸對稱的*質及全等的判定方法.
知識點:各地會考
題型:解答題
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