如圖T6-8,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一個動點(不與點A,B重合),連線DE,點A關於直線DE的對稱...

問題詳情：

如圖T6-8,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一個動點(不與點A,B重合),連線DE,點A關於直線DE的對稱點為F,連線EF並延長交BC於點G,連線DG,過點E作EH⊥DE交DG的延長線於點H,連線BH.

圖T6-8

(1)求*:GF=GC;

(2)用等式表示線段BH與AE的數量關係,並*.

【回答】

.解:(1)*:連線DF,如圖:

∵點A關於直線DE的對稱點為F,

∴DA=DF,∠DFE=∠A=90°.

∴∠DFG=90°.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴DC=DA=DF,∠C=∠DFG=90°.

又∵DG=DG,

∴Rt△DGF≌Rt△DGC(HL).

∴GF=GC.

(2)如圖,在AD上取點P,使AP=AE,連線PE,則BE=DP.

由(1)可知∠1=∠2,∠3=∠4,從而由∠ADC=90°,得2∠2+2∠3=90°,

∴∠EDH=45°.

又∵EH⊥DE,

∴△DEH是等腰直角三角形.

∴DE=EH.

∵∠1+∠AED=∠5+∠AED=90°,

∴∠1=∠5.

∴△DPE≌△EBH(SAS).

∴PE=BH.

∵△PAE是等腰直角三角形,從而PE=AE.

∴BH=AE.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題