如圖*所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切於B點，CD連線是圓軌道豎...

問題詳情：

如圖*所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切於B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點)，且∠BOC＝θ＝37°。可視為質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力感測器測出滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，並得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關係圖象。求：(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)滑塊的質量和圓軌道的半徑；

(2)通過計算判斷是否存在某個H值，使得滑塊經過最高點D後能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點。

【回答】

 (1)滑塊由A到D的過程中

mg(H－2R)＝mv(或mgh＝mv)

由牛頓第三定律得滑塊在D點所受軌道支援力與滑塊對軌道的壓力等大反向，記為F，則F＋mg＝m

解得F＝H－5mg

結合圖象可得m＝0.1 kg

R＝0.2 m

(注：若選取特殊點求得半徑的給2分，再求得質量的給2分)

(2)存在滿足條件的H值。

設滑塊在D點的速度為v時，恰能落到直軌道上與圓心等高處

豎直方向R＝gt2　水平方向x＝vt

由幾何關係得x＝＝R

解得v＝＝ m/s

物體恰好能過D點的速度大小v0＝＝ m/s

因為v>v0，所以存在滿足條件的H值。

*：(1)0.1 kg　0.2 m　(2)存在

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題