在如圖所示的豎直平面內，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r＝m的光滑圓弧軌道分別相切於D點和G點，GH與水平面...

問題詳情：

在如圖所示的豎直平面內，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r＝ m的光滑圓弧軌道分別相切於D點和G點，GH與水平面的夾角θ＝37°過G點、垂直於紙面的豎直平面左側有勻強磁場，磁場方向垂直於紙面向裡，磁感應強度B＝1.25 T；過D點、垂直於紙面的豎直平面右側有勻強電場，電場方向水平向右，電場強度E＝1×104 N/C.小物體P1質量m＝2×10－3 kg、電荷量q＝＋8×10－6 C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3 N的作用，沿CD向右做勻速直線運動，到達D點後撤去推力．當P1到達傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經過時間t＝0.1 s與P1相遇．P1與P2與軌道CD、GH間的動摩擦因數均為μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力．求：

(1)小物體P1在水平軌道CD上運動速度v的大小；

 (2)傾斜軌道GH的長度s.

【回答】

(1)4 m/s　(2)0.56 m

 (1)設小物體P1在勻強磁場中運動的速度為v，受到向上的洛倫茲力為F1，受到的摩擦力為f，則

F1＝qvB①

f＝μ(mg－F1)②

由題意，水平方向合力為零

F－f＝0③

聯立①②③式，代入資料解得

v＝4 m/s④

(2)設P1在G點的速度大小為vG，由於洛倫茲力不做功，根據動能定理

qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝mv－mv2⑤

P1在GH上運動，受到重力、電場力和摩擦力的作用，設加速度為a1，根據牛頓第二定律

qEcos θ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma1⑥

P1與P2在GH上相遇時，設P1在GH上運動的距離為s1，則

s1＝vGt＋a1t2⑦

設P2質量為m2，在GH上運動的加速度為a2，則

m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a2⑧

P1與P2在GH上相遇時，設P2在GH上運動的距離為s2，則

s2＝a2t2⑨

聯立⑤～⑨式，代入資料得

s＝s1＋s2⑩

s＝0.56 m⑪

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題型：未分類