如圖所示，半徑R=2.5m的光滑半圓軌道ABC與傾角θ=37°的粗糙斜面軌道DC相切於C點，半圓軌道的直徑AC...

問題詳情：

如圖所示，半徑R=2.5m的光滑半圓軌道ABC與傾角θ=37°的粗糙斜面軌道DC相切於C點，半圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質量m=1kg的小球從A點左上方距A點高h=0.45m的P點以某一速度v0水平丟擲，剛好與半圓軌道的A點相切進入半圓軌道內側，之後經半圓軌道沿斜面剛好滑到與丟擲點等高的D點．已知當地的重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，求：

（1）小球從P點丟擲時的速度大小v0；

（2）小球從C點運動到D點過程中摩擦力做的功W；

（3）小球從D點返回經過軌道最低點B的壓力大小．

【回答】

考點：動能定理的應用；牛頓第二定律；向心力．

專題：動能定理的應用專題．

分析：（1）小球從P到A過程做平拋運動，由運動學公式求出小球經過A點時豎直方向分速度，作出速度分解圖，即可求得小球被丟擲時的速度v0；

（2）對於整個運動過程，重力做功為零，根據動能定理求解小球從C到D過程中摩擦力做的功W．

（3）從丟擲點到B過程中，只有重力做功，機械能守恆，即可求出小球到達B點時的速度．在B點，由重力和軌道支援力的合力充當向心力，由牛頓第二定律、第三定律求解小球對軌道的壓力大小；

解答：  解：（1）如圖所示，在A點有

vy2=2gh                   ①

=tanθ               ②

由①②式解得      v0=4m/s   ③

（2）在B點整個運動知過程中，重力做功為零，根據動能定理得知：小球沿斜面上滑過程中克服摩擦力做的功等於小球做平拋運動的初動能：

W=﹣mv=﹣8J

（3）從P到B有

mg（h+Rcosθ+R）=mv2﹣mv           ④

          FN﹣mg=m          ⑤

由③④⑤式解得  FN=43.2N                                 

則小球在B點對軌道的壓力大小FN′=FN=43.2N                   

答：（1）小球從P點丟擲時的速度大小v0為4m/s；

（2）小球從C點運動到D點過程中摩擦力做的功W為﹣8J．

（3）小球對軌道最低點B的壓力大小為43.2N；

點評：小球在軌道之前做的是平拋運動，在斜面上時小球做勻減速直線運動，根據不同的運動的過程，分段求解即可．

知識點：動能和動能定律

題型：計算題