如圖所示,一軌道由半徑為2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度可以調節的水平直軌道BC在B點平滑連線而成.現有一...
問題詳情:
如圖所示,一軌道由半徑為2 m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度可以調節的水平直軌道BC在B點平滑連線而成.現有一質量為0.2 kg的小球從A點無初速度釋放,經過圓弧上的B點時,感測器測得軌道所受壓力大小為3.6 N,小球經過BC段所受阻力為其重力的0.2倍,然後從C點水平飛離軌道,落到水平面上的P點,P、C兩點間的高度差為3.2 m.小球運動過程中可以視為質點,且不計空氣阻力.
(1)求小球運動至B點的速度大小;
(2)求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功;
(3)為使小球落點P與B點的水平距離最大,求BC段的長度;
(4)小球落到P點後*起,與地面多次碰撞後靜止.假設小球每次碰撞機械能損失75%,碰撞前後速度方向與地面的夾角相等.求小球從C點飛出後靜止所需的時間.
【回答】
(1)4m/s(2)2.4J(3)3.36m(4)2.4s
【解析】
試題分析:(1)小球在B點受到的重力與支援力的合力提供向心力,由此即可求出B點的速度;(2)根據動能定理即可求出小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功;(3)結合平拋運動的公式,即可求出為使小球落點P與B點的水平距離最大時BC段的長度;(4)由機械能的損失求出速度的損失,然後結合豎直上拋運動的公式求出各段時間,最後求和即可;
(1)小球在B點受到的重力與支援力的合力提供向心力,則:
代入資料可得:
(2)A到B的過程中重力和阻力做功,則由動能定理可得:
代入資料得:
(3)B到C的過程中,由動能定理得:
解得:
從C點到落地的時間:
B到P的水平距離:
代入資料,聯立並整理可得:
可知.當時,P到B的水平距離最大,為L=3.36m
(4)由於小球每次碰撞機械能損失75%,由,則碰撞後的速度為碰撞前速度的,碰撞前後速度方向與地面的夾角相等,則碰撞後豎直方向的分速度為碰撞前豎直方向分速度的,所以第一次碰撞後上升到最高點的時間等於從C點到落地的時間的,所以從第一次碰撞後到發生第二次碰撞的時間:,同理,從第二次碰撞後到發生第三次碰撞的時間:,由此類推可知,從第n次碰撞後到發生第n+1次碰撞的時間:
小球運動的總時間:
由數學歸納法分可得:
【點睛】該題結合機械能守恆考查平拋運動以及豎直平面內的圓周運動,其中的第三問的難度較大,根據小球每次碰撞機械能損失75%,得出碰撞後的速度為碰撞前速度的是解答的關鍵.
知識點:機械能守恆定律
題型:解答題
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