如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處於豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連線，半圓形軌道的半徑R=0.4m...

問題詳情：

如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處於豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連線，半圓形軌道的半徑R=0.4 m，在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強度E=1.0×104 N/C。現有一電荷量q=1.0×10-4 C，質量m=0.1 kg的帶正電的帶電體(可視為質點)，在水平軌道上的P點由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C，然後落至水平軌道上的D點(圖中未畫出)。取g=10 m/s2。試求：

(1)帶電體運動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大小。

(2)D點到B點的距離xDB。

(3)帶電體在從P點開始運動到落至D點的過程中的最大動能(結果保留三位有效數字)。

【回答】

(1)6.0 N　(2)0　(3)1.17 J

【解析】(1)設帶電體通過C點時的速度為vC，根據牛頓第二定律有mg=m，

解得vC=2.0 m/s。

設帶電體通過B點時的速度為vB，設軌道對帶電體的支援力大小為FB，帶電體在B點時，根據牛頓第二定律有FB-mg=m。

帶電體從B運動到C的過程中，根據動能定理有-mg×2R=m-m

聯立解得FB=6.0 N，

根據牛頓第三定律，帶電體對軌道的壓力FB′=6.0 N。

(2)設帶電體從最高點C落至水平軌道上的D點經歷的時間為t，根據運動的分解有2R=gt2，xDB=vCt-t2

聯立解得xDB=0。

(3)由P點到B點帶電體做加速運動，故最大速度一定出現在從B到C的過程中，在此過程中只有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，故最大速度必出現在B點右側對應圓心角為45°處。

設帶電體的最大動能為Ekm，根據動能定理有

qERsin45°-mgR(1-cos45°)=Ekm-m，

代入資料解得Ekm=1.17 J。

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：計算題