已知函式f(x)=x2+ax+3-a,若x∈[-2,2]時,f(x)≥0恆成立,求a的取值範圍.
問題詳情:
已知函式f(x)=x2+ax+3-a,若x∈[-2,2]時,f(x)≥0恆成立,求a的取值範圍.
【回答】
:要使f(x)≥0恆成立,則函式在區間[-2,2]上的最小值不小於0,設f(x)的最小值為g(a).f(x)的對稱軸為x=-.
(1)當-<-2,即a>4時,
g(a)=f(-2)=7-3a≥0,得a≤,
故此時a 不存在;
(2)當-∈[-2,2],即-4≤a≤4時,
g(a)=f=3-a-≥0,得-6≤a≤2,
又-4≤a≤4,故-4≤a≤2;
(3)當->2,即a<-4時,
g(a)=f(2)=7+a≥0,得a≥-7,又a<-4,
故-7≤a<-4,
綜上得-7≤a≤2.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
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