國文屋已知函式f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值．
問題詳情：
已知函式f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值．
【回答】
解：對稱軸方程為x＝a.
①當a<0時，函式在[0，1]上是減函式，∴f(x)max＝f(0)＝1－a，
∴1－a＝2，∴a＝－1. …………………………………………………4分
②當0≤a≤1時，f(x)max＝![已知函式f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值．](https://i3.guowenwu.com/170be86a579b190632/161be371/185ae0/4b5ab12d04cd0c0120e8.gif "已知函式f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值．"){kind=small}
＝1－a＋a2，
∴1－a＋a2＝2，∴a2－a－1＝0，
∴a＝![已知函式f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值． 第2張](https://i1.guowenwu.com/170be86a579b190632/161be371/185ae0/4b5ab12d04cd0c0120eb.gif "已知函式f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值． 第2張"){kind=small}
(捨去)．…………………………………………8分
③當a>1時，函式f(x)在[0，1]上是增函式，
∴f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.……………………………………………10分
綜上所述：a＝－1或a＝2. ……………………………………………12分
知識點：*與函式的概念
題型：解答題
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