已知函式f(x)=-lnx.(1)討論函式f(x)的單調*.(2)若對∀x>0,f(x)≥(1-a)x3-恆成...
問題詳情:
已知函式f(x)=-ln x.
(1)討論函式f(x)的單調*.
(2)若對∀x>0,f(x)≥(1-a)x3-恆成立,求實數a的取值範圍.
【回答】
解:(1)f(x)的定義域為(0,+∞),
①當≤0即a≥-2時,
x2+(a+2)x+1>0,f′(x)<0,
②當a<-2,Δ=(a+2)2-4=a2+4a≤0,
即-4≤a<-2時,x2+(a+2)x+1>0,f′(x)<0.
③當a<-4時,x1=>0,
,
當0<x<x1或x>x2時,f′(x)<0;
當x1<x<x2時,f′(x)>0.
綜合①②③,得當a≥-4時,f(x)的減區間為(0,+∞);
當a<-4時,f(x)的遞減區間為
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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