已知函式f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)...

問題詳情：

已知函式f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數a的取值範圍是__________．

【回答】

解析　由於f′(x)＝1＋>0，因此函式f(x)在[0,1]上單調遞增，

所以x∈[0,1]時，f(x)min＝f(0)＝－1.

根據題意可知存在x∈[1,2]，

使得g (x)＝x2－2ax＋4≤－1，

即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，

令h(x)＝＋，

則要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，

又函式h(x)＝＋在x∈[1,2]上單調遞減，

所以h (x)min＝h(2)＝，故只需a≥.

知識點：不等式

題型：填空題