已知函式f(x)=-x2-ax+3在區間(-∞,-1]上是增函式.(1)求a的取值範圍;(2)*f(x)在區...
問題詳情:
已知函式f(x)=-x2-ax+3在區間(-∞,-1]上是增函式.
(1)求a的取值範圍;
(2)*f(x)在區間(-∞,-)上為增函式.
【回答】
解:(1)∵f(x)的影象是開口向下的拋物線,且對稱軸為x=-,∴f(x)在區間(-∞,-]上為增函式.若使f(x)在區間(-∞,-1]上為增函式,則
-≥-1,∴a≤2.
∴a的取值範圍是(-∞,2].
(2)設xx2是(-∞,-)上的任意兩個實數,且x1<x2<-,則
f (x1)-f(x2)=(-x-ax1+3)-(-x-ax2+3)
=(x2-x1)(x2+x1+a).
∵x1<x2<-,
∴x2-x1>0,x1+x2+a<0.
∴f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2).
∴f(x)在(-∞,-)上是增函式.
知識點:函式的應用
題型:解答題
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