已知P(x,y)是圓x2+y2-2y=0上的動點.(1)求2x+y的取值範圍;(2)若x+y+c≥0恆成立,求...
問題詳情:
已知P(x,y)是圓x2+y2-2y=0上的動點.
(1)求2x+y的取值範圍;
(2)若x+y+c≥0恆成立,求實數c的取值範圍.
【回答】
方程x2+y2-2y=0變形為x2+(y-1)2=1,
其引數方程為(θ為引數).
(1)2x+y=2cos θ+sin θ+1=sin(θ+φ)+1其中φ由tan φ=2確定,
∴1-≤2x+y≤1+.
(2)若x+y+c≥0恆成立,即c≥-(cos θ+sin θ+1)對一切θ∈R恆成立.
∵-(cos θ+sin θ+1)的最大值是-1,
∴若且唯若c≥-1時,x+y+c≥0恆成立.
知識點:座標系與引數方程
題型:解答題
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