已知函式f(x)=x3-x2+bx+c. (1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函式,求b的取值範圍;(2...
問題詳情:
已知函式f(x)=x3-x2+bx+c.
(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函式,求b的取值範圍;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,且x∈[-1,2]時,f(x)<c2恆成立,求c的取值範圍.
【回答】
解: (1)f′(x)=3x2-x+b,因f(x)在(-∞,+∞)上是增函式,則f′(x)≥0,即3x2-x+b≥0,
∴b≥x-3x2在(-∞,+∞)上恆成立.
設g(x)=x-3x2.
當x=時,g(x)max=,∴b≥.
(2)由題意知f′(1)=0,即3-1+b=0,∴b=-2.
x∈[-1,2]時,f(x)<c2恆成立,只需f(x)在[-1,2]上的最大值小於c2即可.因f′(x)=3x2-x-2,令f′(x)=0,得x=1或x=-.∵f(1)=-+c,
f=+c,f(-1)=+c,
f(2)=2+c.
∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c<c2.解得c>2或c<-1,所以c的取值範圍為(-∞,
-1)∪(2,+∞).
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是( )A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數...
問題詳情:.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是()A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等比數列B.若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立,則數列{an}是等比數列C.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等差數列D.若∀n∈N*總有cn∥bn成立,則數列{an}是等差數列...
-
OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh...
問題詳情:OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh 1 life.Whenyouarestillababy,mothertakesgoodcareofyouasmuchasp 2 .Inyourw 3 hoursshealwaysholdsyouinherarms.Whenyouareill,shestopsherworkrigh...
-
設,若,則a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
問題詳情: 設,若,則a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知識點:導數及其應用題型:選擇題...
-
下列加點詞注音全對的一項是( )A.浣女(huàn) 諂媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎn...
問題詳情:下列加點詞注音全對的一項是( )A.浣女(huàn) 諂媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎnɡ) 綸巾(ɡuān) 銅鈿(tián)C.湓浦(pǔ) 賈人(ɡǔ) 嘲哳(zāo)D.迸發(bènɡ) 謫居(zhé) 錦瑟(sì)【回答】【*】B【解析】試題分析:A.Chǎn,C.zhāo,D.s...
相關文章
- 已知函式f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增,則實數a的取值範圍為
- 函式f(x)=2x2-mx+2當x∈[-2,+∞)時是增函式,則m的取值範圍是( )(A)(-∞,+∞) ...
- 若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是減函式,則實數b的取值範圍是( )A.[-1,+∞)...
- 已知函式f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是單調遞減函式,則實數a的取值範圍是( )A.(-...
- 已知函式f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函式,求實數a的取值範圍;(2)...
- 已知函式f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是單調函式,則實數a的取值範圍是( )A.(-∞,...
- 已知函式f(x)=log(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是減函式,則實數a的取值範圍是( )A.-8≤...
- 已知三次函式f(x)=x3+ax2+7ax在(-∞,+∞)是增函式,則的取值範圍是( )A.0≤a≤21 ...
- 已知函式f(x)=-x2-ax+3在區間(-∞,-1]上是增函式.(1)求a的取值範圍;(2)*f(x)在區...
- 定義在R上的函式f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),且f(x)在(2,+∞)上為增函式.已知x1+x2&l...