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已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是

練習題1.18W

問題詳情：

已知函式f(x)＝x3－已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是________．

【回答】

已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是 第2張　[∵f(x0)＝2a，即x已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是 第3張－已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是 第4張x已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是 第5張＋6x0＋a＝2a，

可化為x已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是 第6張－已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是 第7張x已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是 第8張＋6x0＝a，

設g(x)＝x3－已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是 第9張x2＋6x，則g′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)＝0，得x＝1或x＝2.

∴g(1)＝已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是 第10張，g(2)＝2，g(－1)＝－已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是 第11張，g(4)＝16.

由題意，g(x)min≤a≤g(x)max，∴－已知函式f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是 第12張≤a≤16.]

知識點：導數及其應用

題型：解答題

標籤：x0 x2 X3 FX 6x

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