已知函式f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m.(1)若方程f(x)=0在x∈[－1,1]上存...

問題詳情：

已知函式f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m.

(1)若方程f(x)=0在x∈[－1,1]上存在根，求實數a的取值範圍；

(2)當a＝0時，若對任意的x1∈[1,4]，總存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數m的取值範圍．

【回答】

 (1)因為函式f(x)＝x2－4x＋a＋3的對稱軸是x＝2，所以f(x)在區間[－1,1]上是減函式，因為函式在區間[－1,1]上存在零點，則必有：

即解得－8≤a≤0，故所求實數a的取值範圍為[－8,0]．

(2)若對任意的x1∈[1,4]，總存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函式y＝f(x)的值域為函式y＝g(x)的值域的子集．f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]的值域為[－1,3]，

下面求g(x)＝mx＋5－2m的值域．

①當m＝0時，g(x)＝5為常數，不符合題意捨去；

知識點：*與函式的概念

題型：解答題