如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與軸交於、兩點，與軸交於點，且點的座標為，點的座標為，對稱軸為直...

問題詳情：

如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與軸交於、兩點，與軸交於點，且點的座標為，點的座標為，對稱軸為直線.點是拋物線上一個動點，設點的橫座標為，連線，，，．

（1）求拋物線的函式表示式；

（2）當的面積等於的面積的時，求的值；

（3）在（2）的條件下，若點是軸上一動點，點是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點的座標；若不存在，請說明理由．

【回答】

（1）；（2）的值為3；（3）存在，點的座標為，，，．

【解析】

（1）把A、C兩點座標代入函式解析式，結合對稱軸方程，聯立方程組，求出a，b，c的值即可；

（2）過點作軸於點，交於點，過點作交的延長線於點．首先計算出的面積=6，得，求得B（4，0），直線的函式表示式為，可得點的座標為，點的座標為，根據得方程求解即可；

（3）根據平行四邊形的判定與*質分三種情況進行求解：①當為對角線時；②當為對角線時；③當為對角線時．

【詳解】

（1）由題意得，解得

故拋物線的函式表示式為

（2）過點作軸於點，交於點，過點作交的延長線於點．

∵點的座標為，∴

∵點的座標為∴

當時，，

解得，.

∴

設直線的函式表示式為

則，解得，

∴直線的函式表示式為．

則點的座標為，點的座標為，

∴

∵點的座標為，

∴．

．

則有

解得(不合題意，捨去)，．

∴的值為3．

（3）存在，點的座標為，，，

在中，

當時，，

∴．

分三種情況討論：

①當為對角線時，如圖（1），

易知點與點關於直線對稱．

∴，，

∴，

又∵，

∴

②當為對角線時，如圖（2），

，，

∴．

又∵，

∴

③當為對角線時．

∵，易知點的縱座標為．

將代入中，得，

解得，．

當時，點的位置如圖（3）所示，則

分別過點作軸的垂線，垂足分別為點，易*．

∵，

∴，

又∵，

∴

當時，點的位置如圖（4）所示，則．

同理易得點的座標為

綜上所述：點的座標為，，，．

【點睛】

本題考查的是二次函式綜合運用，涉及到一次函式、平行四邊形*質、面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題