如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交於A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交於點C,點D為拋物線的...
問題詳情:
如圖,拋物線 y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與 x 軸交於 A、B 兩點(點 A 在點 B 的左邊),與 y
軸交於點 C,點 D 為拋物線的頂點.
(1) 求點 A、B、C 的座標;
(2) 點 M(m,0)為線段 AB 上一點(點 M 不與點 A、B 重合),過點 M 作 x 軸的垂線,與直線 AC 交於點 E,與拋物線交於點 P,過點 P 作 PQ∥AB 交拋物線於點 Q,過點 Q 作 QN⊥x 軸於點 N,可得矩形 PQNM.如圖,點 P 在點 Q 左邊,試用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周長;
(3) 當矩形 PQNM 的周長最大時,m 的值是多少?並求出此時的△AEM 的面積;
(4) 在(3)的條件下,當矩形 PMNQ 的周長最大時,連線 DQ,過拋物線上一點 F 作 y 軸的平行線,與直線 AC 交於點 G(點 G 在點 F 的上方).若 FG=2DQ,求點 F 的座標.
【回答】
解:
(1)由拋物線 y=﹣x2﹣2x+3 可知,C(0,3).令 y=0,則 0=﹣x2﹣2x+3,
解得,x=﹣3 或 x=l,
∴A(﹣3,0),B(1,0).
(2)由拋物線 y=﹣x2﹣2x+3 可知,對稱軸為 x=﹣1.
∵M(m,0),
∴PM=﹣m2﹣2m+3,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,
∴矩形 PMNQ 的周長=2(PM+MN)=(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2=﹣2m2﹣8m+2.
(3)∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2(m+2)2+10,
∴矩形的周長最大時,m=﹣2.
∵A(﹣3,0),C(0,3), 設直線 AC 的解析式 y=kx+b,
∴
解得 k=l,b=3,
∴解析式 y=x+3, 令 x=﹣2,則 y=1,
∴E(﹣2,1),
∴EM=1,AM=1,
∴S= AM×EM= .
(4)∵M(﹣2,0),拋物線的對稱軸為 x=﹣l,
∴N 應與原點重合,Q 點與 C 點重合,
∴DQ=DC,
把 x=﹣1 代入 y=﹣x2﹣2x+3,解得 y=4,
∴D(﹣1,4),
∴DQ=DC= .
∵FG=2 DQ,
∴FG=4.
設 F(n,﹣n2﹣2n+3),則 G(n,n+3),
∵點 G 在點 F 的上方且 FG=4,
∴(n+3)﹣(﹣n2﹣2n+3)=4. 解得 n=﹣4 或 n=1,
∴F(﹣4,﹣5)或(1,0).
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:綜合題
-
木直中繩, ,其曲中規。 ,不復挺者, ...
問題詳情:木直中繩, ,其曲中規。 ,不復挺者, 。故木受繩則直, 。 ,則知明而行無過矣。(《荀子·離騷》)【回答】輮以為輪 雖有槁曝 ...
-
設複數(是虛數單位),則複數的虛部為( )A. B. C. ...
問題詳情:設複數(是虛數單位),則複數的虛部為( )A. B. C. D.【回答】B知識點:數系的擴充與複數的引入題型:選擇題...
-
直角座標系中,點P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
問題詳情:直角座標系中,點P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【回答】A知識點:平面直角座標系題型:選擇題...
-
下列各組中,含有離子晶體、分子晶體、原子晶體各一種的是( )A.HCl、H2SO4、S ...
問題詳情:下列各組中,含有離子晶體、分子晶體、原子晶體各一種的是( )A.HCl、H2SO4、S B.金剛石、Na3PO4、MgC.HF、SiC、Ar D.H2O、SiO2、K2CO3【回答】D知識點:物質結構元素週期律單元測試題型:選擇題...
相關文章
- 如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交於A、B兩點,與y軸交於點C,拋物線的對稱軸交x軸於點D,已知A(﹣1...
- 如圖,拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交於A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交於點C,點D為拋物線的...
- 如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交於A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交於點C,點D是點C關於拋物...
- 如圖1,拋物線y=﹣x2﹣4x+5與x軸交於點A、B兩點,與y軸交於點C,點D為拋物線的頂點.(1)求直線AC...
- 如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交於A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交於C點,點D是拋物線的頂點.(...
- 如圖,在平面直角座標系中,拋物線y=-x2-x+2與x軸交於B、C兩點(點B在點C的左側),與y軸交於點A,拋...
- 拋物線y=﹣x2+x﹣1與x軸交於點A,B(點A在點B的左側),與y軸交於點C,其頂點為D.將拋物線位於直線l...
- 如圖,拋物線y=x2﹣bx﹣5與x軸交於A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交於點C,點C與點F關於拋物線的...
- 如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交於A,B兩點,與y軸交於點C,點O為座標原點,點D為拋物線的頂點,點E...
- 如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交於A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸相交於點C,頂點為D.(1)...