國文屋數列{an}的前n項和記為Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求limn→∞（al+a3+…+a2n-1）的值...
問題詳情：
數列{an}的前n項和記為Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求 limn→∞（al+a3+…+a2n-1）的值。
【回答】
解：由 Sn=a1+a2+…+an知an=Sn-Sn-1(n≥2),a1=S1,－－－－ 2分
由已知 an=5Sn-3 得an-1=5Sn-1-3. 於是an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an, 所以an=-(an-1/4).
由 a1=5S1-3,得 a1=3/4.
所以，數列{an}是首項a1=3/4，公比q=-1/4的等比數列．
由此知數列 a1,a3,a5,…,a2n-1,……是首項為 a1=3/4, 公比為(-1/4)2的等比數列。
所以limn→∞(a1+a3+a5+…+a2n-1)=(3/4)/[1-(-1/4)2]=4/5.
知識點：數列
題型：計算題
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